看下一位的解題技巧?

        『用四捨五入法取概數,就是看下一位有沒有超過5,有超過(5以上)就進一位,沒有(5以下)就不用進位。』掌握了這個解題技巧,面對四捨五入取概數大概就不成什麼問題。簡單用一句話,頂多再舉幾個例子告訴孩子『怎麼做』,取概數的問題就可以輕鬆解決了。當然,見招拆招,沒有究理『方法』從何而生?又為何而立?我們也不太覺得這有什麼問題,能夠解答問題,就算是過關沒問題。進一步想想看,超過5 是什麼意思?為什麼需要進位?這樣的教學,建置了什麼數學概念?

所有的學習都建立在舊經驗上

       每次上課,我們都必須回顧上了哪些概念。析理透徹概數的孩子們,可以很快說出:『概數不是大概的數,是接近的數,也是代表原來數字的數,有一個範圍的......』我們知道概數的概念後,接著徐老師上什麼?沒想到數學一向不太有信心的小雲:『把原來的轉換成概數』,他立刻說出最重要的觀念-概數是單位轉換的問題,博得大家的掌聲。

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接著,徐老師得從兩種取概數的方法出發,用同一個數字,問問孩子這兩種取概數的方法、文字題、答案有何不同

同樣的數字,不同取概數的方法,無條件進入法得到84個千,無條件捨去法得到83個千,再回到文字題,無條件進入法是付錢的情境,最少84個千才夠。無條件捨去法是裝滿的情境,最多83個千。

如果情境改變了呢?如果是人數,那麼取概數到千位會接近83個千還是84個千?(小白板+解題思考)

每個人專注的想著83個千還是84個千才接近原來的數字,

當然有的人苦思不解

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有些人不明白接近的意思

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有些人會和原來數字差距多少來思考

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如果是這種正確又標準的答案,樂歪了?其實不然,因為我們不容易看出數學概念怎麼發展的

        不管是怎麼樣的答案,老師提供機會任意讓他們把自己的想法攤在小白板上,一點也不畏懼的寫作自己腦海中的一絲想法,用自己學習的舊經驗試圖去思考『接近』原來數字的概念。

共同討論解題的策略

1.聚焦在主要問題上,『所以我們要解決的是剩下的要怎麼辦?』

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2.很多孩子都點出了有沒有超過一半的想法,他們很自然的用一半來思考

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3.有些人是看百位(看下一位的策略),也就是1個百比較接近83個千

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4.更重要的是有個孩子用數線來表示,上面標示了重要的觀念

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當老師的就是要能快速地看出這些孩子腦袋瓜的策略,用有順序,有邏輯,符合數學家的方式記錄下來

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書寫思考歷程:觀察+思考順序+紀錄

『剩下的怎麼辦?』

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看看同學數線畫了什麼?

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『第一個要考慮的是什麼?』很快的,孩子們從白板就可以得知『有沒有超過一半』

『你怎麼知道有沒有超過?』孩子也可以很有邏輯的說出『一千的一半就是500|為了強化他們的看下一位的概念,請他們觀察,500也可以說是幾個百

剩下154在數線上的哪裡?連數學概念薄弱的小豪,都可以很快指出在1個百和2個百的中間

如果剩下是754呢?孩子很快就說要進位,因為接近84個千

 

命名:四捨五入

這種方法有沒有條件?為什麼你這麼說?

指出兩種策略,可能要捨去也有可能進入,有沒有條件?看數線說說看

像這樣0、1、2、3、4個百都要捨去,接近83個千,5、6、7、8、9個百都要進入,接近84個千。

此時,孩子就很容易理解『四捨五入』的緣由,可以胸有成足的說出『四捨五入法』的意義和取概數的方法了。原來,一個解題策略背後需要如此重要的數學概念,常常看見他們一個一個投入在思考的氛圍中,沒有一個人是客人,每個人都能被看見,每個人都踏實的建置著自己的數學概念,沈浸在探究,發現,疏理脈絡,重整思考,如此有效的整理,歸納,編碼,儲存才是真正內化的數學知識,而這知識是自己一手建置的,多麼彌足珍貴,反而很快得到解法的孩子,失去了探索的樂趣,實在可惜啊。

 

 

 

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