推理能力     

    『垂直與平行』看似簡單,特別是平行,孩子可以很容易說出兩條直線同時垂直於第三條線,這兩條線就平行。但是,孩子是不是可以自己操作證明同時垂直同一條線的過程,實在有待商榷。每次遇到操作證明的圖形,如何把許多步驟一一詳盡、放慢速度的在腦袋運作一番再透過動手操作畫出來,是需要耐心、邏輯的,否則,心急的孩子總是『看起來』好像平行、好像垂直,就做上『直角』、『平行』記號,要他胸有成足的說出個所以然來,似乎含糊不清,讓學習歷程透明化,讓自己的數學思考清楚明白,建立推論能力(因為甲線垂直於丙線、乙線也垂直於丙線,所以甲線和乙線平行),想起了國中接觸的證明題,也是要把因果關係弄清楚,才可以證明呢。穩固垂直與平行的概念後,畫出兩條垂直線以及平行線也是需要一步驟一步驟練習的,如何引導孩子每個步驟不馬虎,能一邊畫一邊把步驟講清楚也是本課的重點。

一邊說一邊做

         多步驟是需要一邊說一邊做的,孩子常常以為自己用『看』的就會了,但實際在第一線自我操作卻會遇到困難,其實反應快的孩子是比較沒問題的,不過,仍有不少的孩子是需要一步一步練習的。今天,就是忽略了,跳得快,發現孩子概念還是模糊不清。想起以前吳英長老師教導我們『概念學習歷程』提到Vygotsky的鉅觀教學歷程,談到大人如何把高層次的心理功能過渡移植到孩子身上,有五個步驟:

1.大人一面說一面做,形成意象,大人做示範的同時,只要孩子聽多了,便會產生聽、視覺意象(老師也可以請反應快的孩子,一面說一面做)

2.小孩照著做,我們會發現他可能說了不會做,做了不會說

3.小孩一面說(小聲說)一面做

4.小孩一面說(大聲說)一面做

5.小孩自己做(依照自己的內在語言)

今天,畫出兩條垂直線、畫出兩條平行線就是用了這五步驟,終於大部份的孩子跟上了。

 

一、看看課本說什麼?找出舊經驗(澄清、銜接新觀念)、聚焦新的學習目標

翻開課本,看看課本說了什麼關於垂直(平行)的重點?和以前一樣嗎?不一樣又在哪裡?

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我們可以發現有些孩子把垂直和平行的重點直接抄錄下來,他可能不知道重點是什麼?(也就是不瞭解垂直和平行的條件)

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帶著他們把重點圈出來

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不過,也有孩子能夠用圖,自己的話再次把重點重述一次

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用自己的話說,找出垂直和平行的重點

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有筆記慨念的孩子,自己用表格整理

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更有趣的,居然有孩子把兩條平行線當成人,好像永遠抓不到彼此的遊戲似的

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從孩子的答案整理出,以前學習的垂直和現在有何不同?

『以前學的是角度,在直角三角形裡面或是正方形裡面』大家的答案讓垂直的觀念擴展

『現在學的是兩條線也有直角』輕易的說出現在要學習的重點。

『那麼學習兩條線垂直,和平行有關係嗎?』再次讓他們找出學習的關聯性。

『要證明兩條線平行,就是要有垂直線幫忙。』反應快的幾個孩子馬上看出來。

於是,我們在黑板上整理了兩條直線要互相垂直(平行)的條件,讓他們記錄下來。

二、找出兩條平行線

這個單元需要透過實際的操作,才能『做中學』,慢慢把平行的定義透過『做』清楚地體現,我們直接做習作上的題目。

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1.哪兩條線互相平行?(先判斷)

2.你怎麼知道的?(再證明)

3.請反應快的孩子上台一邊說一邊做,其他同學照著做。

4.另外一題的並沒有垂直線作為輔助,必須自己畫,同樣的,需要反應快的孩子一邊說一邊做,讓其他同學照做,

5.等到他們自己作習作,就自己一邊說一邊做(大家同步進行)

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三、畫出兩條垂直線以及兩條平行線

1.怎麼畫出兩條垂直線?(全班討論+老師一邊說一邊做)

2.請同學上台一步驟一步驟照著做

3.請全班一面說一面做(先畫一條直線A,再用三角板一邊對齊直線A,最後畫一條垂直的直線B 做上直角記號)

  檢查兩條線是不是有相交?有形成直角?

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4.兩條垂直線通常沒有什麼問題,但是兩條平行線就會卡住了,這時候,全班討論把兩條平行線的步驟說清楚並有同學示範

孩子會畫出一條垂直線,但是就不知道該怎畫出另外一條平行線,我們需要引導他們回到平行的概念,另一條線也要同時與垂直線垂直,有孩子很快就直接平行移動三角板了。

5.最後,全班自己一邊說一邊做。(畫完一個步驟+說明,再畫下一個步驟)

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讓每個學習概念緊緊相扣,又步步清晰,連需要反覆練習的孩子也跟上了,希望可以牢記啊(忘了還可以看筆記~)

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對於非常需要步驟的這些孩子,忘了可以參考自己的筆記真的很重要

 

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看著孩子的步驟圖,比課本的還可愛精彩呢

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