心靈工程師

推理能力     

    『垂直與平行』看似簡單，特別是平行，孩子可以很容易說出兩條直線同時垂直於第三條線，這兩條線就平行。但是，孩子是不是可以自己操作證明同時垂直同一條線的過程，實在有待商榷。每次遇到操作證明的圖形，如何把許多步驟一一詳盡、放慢速度的在腦袋運作一番再透過動手操作畫出來，是需要耐心、邏輯的，否則，心急的孩子總是『看起來』好像平行、好像垂直，就做上『直角』、『平行』記號，要他胸有成足的說出個所以然來，似乎含糊不清，讓學習歷程透明化，讓自己的數學思考清楚明白，建立推論能力（因為甲線垂直於丙線、乙線也垂直於丙線，所以甲線和乙線平行），想起了國中接觸的證明題，也是要把因果關係弄清楚，才可以證明呢。穩固垂直與平行的概念後，畫出兩條垂直線以及平行線也是需要一步驟一步驟練習的，如何引導孩子每個步驟不馬虎，能一邊畫一邊把步驟講清楚也是本課的重點。

一邊說一邊做

         多步驟是需要一邊說一邊做的，孩子常常以為自己用『看』的就會了，但實際在第一線自我操作卻會遇到困難，其實反應快的孩子是比較沒問題的，不過，仍有不少的孩子是需要一步一步練習的。今天，就是忽略了，跳得快，發現孩子概念還是模糊不清。想起以前吳英長老師教導我們『概念學習歷程』提到Vygotsky的鉅觀教學歷程，談到大人如何把高層次的心理功能過渡移植到孩子身上，有五個步驟：

1.大人一面說一面做，形成意象，大人做示範的同時，只要孩子聽多了，便會產生聽、視覺意象（老師也可以請反應快的孩子，一面說一面做）

2.小孩照著做，我們會發現他可能說了不會做，做了不會說

3.小孩一面說（小聲說）一面做

4.小孩一面說（大聲說）一面做

5.小孩自己做（依照自己的內在語言）

今天，畫出兩條垂直線、畫出兩條平行線就是用了這五步驟，終於大部份的孩子跟上了。

一、看看課本說什麼？找出舊經驗（澄清、銜接新觀念）、聚焦新的學習目標

翻開課本，看看課本說了什麼關於垂直（平行）的重點？和以前一樣嗎？不一樣又在哪裡？

我們可以發現有些孩子把垂直和平行的重點直接抄錄下來，他可能不知道重點是什麼？（也就是不瞭解垂直和平行的條件）

帶著他們把重點圈出來

不過，也有孩子能夠用圖，自己的話再次把重點重述一次

用自己的話說，找出垂直和平行的重點

有筆記慨念的孩子，自己用表格整理

更有趣的，居然有孩子把兩條平行線當成人，好像永遠抓不到彼此的遊戲似的

從孩子的答案整理出，以前學習的垂直和現在有何不同？

『以前學的是角度，在直角三角形裡面或是正方形裡面』大家的答案讓垂直的觀念擴展

『現在學的是兩條線也有直角』輕易的說出現在要學習的重點。

『那麼學習兩條線垂直，和平行有關係嗎？』再次讓他們找出學習的關聯性。

『要證明兩條線平行，就是要有垂直線幫忙。』反應快的幾個孩子馬上看出來。

於是，我們在黑板上整理了兩條直線要互相垂直（平行）的條件，讓他們記錄下來。

二、找出兩條平行線

這個單元需要透過實際的操作，才能『做中學』，慢慢把平行的定義透過『做』清楚地體現，我們直接做習作上的題目。

1.哪兩條線互相平行？（先判斷）

2.你怎麼知道的？（再證明）

3.請反應快的孩子上台一邊說一邊做，其他同學照著做。

4.另外一題的並沒有垂直線作為輔助，必須自己畫，同樣的，需要反應快的孩子一邊說一邊做，讓其他同學照做，

5.等到他們自己作習作，就自己一邊說一邊做（大家同步進行）

三、畫出兩條垂直線以及兩條平行線

1.怎麼畫出兩條垂直線？（全班討論＋老師一邊說一邊做）

2.請同學上台一步驟一步驟照著做

3.請全班一面說一面做（先畫一條直線A，再用三角板一邊對齊直線A,最後畫一條垂直的直線B 做上直角記號）

  檢查兩條線是不是有相交？有形成直角？

4.兩條垂直線通常沒有什麼問題，但是兩條平行線就會卡住了，這時候，全班討論把兩條平行線的步驟說清楚並有同學示範

孩子會畫出一條垂直線，但是就不知道該怎畫出另外一條平行線，我們需要引導他們回到平行的概念，另一條線也要同時與垂直線垂直，有孩子很快就直接平行移動三角板了。

5.最後，全班自己一邊說一邊做。（畫完一個步驟＋說明，再畫下一個步驟）

讓每個學習概念緊緊相扣，又步步清晰，連需要反覆練習的孩子也跟上了，希望可以牢記啊（忘了還可以看筆記～）

對於非常需要步驟的這些孩子，忘了可以參考自己的筆記真的很重要

看著孩子的步驟圖，比課本的還可愛精彩呢