概數

什麼是概數?概數是大概的數嗎?大概的數真的是數學概念嗎?當了老師後,我才特別注意『數學概念』這件事。想起以前學數學,解題公式+反覆練習=學好數學。很少會在意數學怎麼學的?學了之後,也不太清楚為什麼要學?總之,考試會考,我們學就是了。算,很會算,如果考觀念,總是瞎猜一番,矇對就過關,猜錯就嫌自己運氣好,『概念』究竟是怎麼一回事,從來不是我想了解的是,說穿了,應該是沒有能力了解。就這樣,考了無數次的數學,而我們也長大了。

學生學數學也是,他們常常是用自己的經驗去解釋數學,有時望「文」生「義」,運用「拉長詞句」的解釋方式(概數是大概的數),或是日常生活用語(八百多元)等等,實際上,和數學上的概數是有一大段的落差,而學生常常就在自我經驗和數學概念的拉扯中,迷失、迷惘而走丟了。也有人說,數學學不好,一定是國語學的不好,才會看不懂題目再說甚麼。不過,孩子倒是每個字都認得啊!甚至很能夠用自己的意思去解釋題目的意思,怎麼還是無法突破數學的謎團呢?數學不好難道是國語不好嗎?因此,身為老師,在建立新的數學概念時,不是『宣告式』的直接下達數學概念,也不是拿課本的題目讓孩子一一討論、解題,而是把孩子腦海裡對『概數』的想法一一引出來,站在人類的共同經驗去思考『概數』的發明以及對人類的幫助,使『概數』不是無由空降,而是穩穩地建立在『需要』的基礎上,發展出來的。

●謝堅老師這樣想

通常要進入一個新的概念謝堅老師會問問幾個問題(見老師的ppt)

1.人們為什麼要發明概數?學會概數對我們有什麼幫助(用途、好處)

2.日常生活中常使用概數:在那些情境下,你會使用概數?(人類在生活中是遇到什麼問題需要使用概數)

3.如何使用概數?(人類是如何解決的?為什麼這麼做?)

 

接著,我們就要進一步想,那麼概數究竟是什麼?概數並不是大概的數字,它是區間、代表數的概念,例如:一本書199元,我們會用「100」為單位,做大概的描述,容許少量的差異,2個百來代表199這個原來的數字,表示199是在1個百和2個百之間,一本書大約兩百元。

 

因此,從上面的例子我們也可以發現,取概數其實是「單位量的轉換」199元是19912個百,孩子很容易就可以知道用2個百來代替199

 

●徐老師這樣教

謝堅老師幫助我們看見數學絕對不是憑空想像,也不是天上掉下來的,更不是為了應付考試,大部分的數學(特別是國小數學)都是人類為了解決生活上的問題而產生的。我也相信,孩子絕非是一張白紙進入課堂,枯坐在位子上等待老師一題又一題的教學,他們可是帶著自己的經驗、有自己的想法呢!何不讓孩子直接與「概數」正面對決,直接從「什麼是概數?」切入,讓每個孩子的想法都看得見,個個百花齊放,各展姿態,當然,這也是一場冒險,我也會問自己:「那麼,在老師還沒有正式教學前,是不是有孩子完全一無所知?呆坐其中呢?」就算,真的有孩子空白作答,我也不能否認他有用心思考的過程,空白,不代表失敗,更是要鼓勵這群孩子已經有努力思考,只是無法表達清楚,畢竟,我也看到他們擦擦寫寫的過程了。

 

●教學流程

1.什麼是概數?人類為什麼要發明概數?(個人寫在小白板上)

2.老師有意識地把白板答案依照概數的意義、時機以及具體的例子做分類。(請孩子觀察老師正在做甚麼?)

3.討論:什麼是概數?(大概的數、接近的數字還是其他?)

       什麼時候使用概數?(孩子大部分都有概念─數字很大的時候)

       大家舉了那些例子?

4.梳理脈絡,做數學筆記:

(1)大家的答案幫助我們知道概數是什麼?不是什麼?甚麼時候用?好處?

(2)舉個例子說明。

(3)老師怎麼教?有甚麼新發現?

 

●教學省思:

    原來,知識是這樣一點一滴匯集而成,看著黑板上的白板,各式各樣對概數的初體驗,集眾人之力,將概數的概念逐一搭建起來,這對孩子是多大的鼓勵,原來自己想的答案也跟概數扯得上關係,進一步再澄清、梳理概念,孩子面對概數絕對不會只是說「大概的數」,學習數學,也不只是拿到題目埋頭苦算,而是多了一份樂趣、多了一層信心。

    孩子在過程中會說:「老師,我們可以舉例嗎?這樣比較清楚……」不僅是學數學,更是看見他們展現自我學習的策略─懂得舉例說明讓自己說得更清楚,藉著討論,讓知識在課堂上活絡起來,雖然概數的概念還有些許要澄清,但是這一份與數學的親密接觸,對孩子來說是重要的經驗。

    明天,我們即將進入如何取概數的方法、記法,讓「概數」的概念更加澄澈、清晰。

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