心靈工程師

※分數除以整數

今天要進入長度的學習，也就是新單位--公里。

預測--關於「長度」你會想到什麼？

計算怎麼教？只教兩題也能理解！？

不需要一題題計算練速度，我要確保的是他計算的每一步都要穩固，都有思考。

運算規則通常根據需要應運而生的，不想要讓孩子背誦括號先算的規則，透過實際操作(畫線段)，發現不同點算方式，得到不同算法！

連乘和連除問題只要找出單位量、單位數、總量之間的關係就可以了。

用矇的學數學

班上總會有些孩子以為答案算對了，就是學會了，例如帶分數換成假分數。二又六分之三，看分母6*2+3=15 答案是15/6，應該就沒問題了。沒錯，答案是對了，但是孩子根本不會，帶換假就用乘的，假換帶就是用除的，根本沒有數量的概念，反正這單元應付過去就好了。溫老師在週六長榮大學的演講裡提到很重要的觀念， 溫老師說：「人不可能透過知識傳輸而理解知識，一定要透過「體驗」」。特別是量的學習更是，1公尺、1平方公尺自己畫，親眼見證、眼見為憑，讓數學概念深深烙印在心裏。

新年，總是令人充滿期待與振奮。歲末年終，我們會用「感恩」回顧一整年的成長，細細數算，2016居然也有許多的收穫與學習。不過，當然也免不了「懊悔」嚕，可能還有哪些事情沒有如願？哪些事情還可以做得更好？如何讓三年級的孩子常常對於自己的現況稍作停留，對自己多一點認識？對未來多一點期待？

●拒絕機械式的寫題目

●建立四則的「後設認知」

迎接陌生的「分數」

•  把1個披薩平分成2份，拿其中的1份，孩子很難理解1個的1和1份的1有什麼不同？
• 1盒有5顆蘋果，1顆蘋果是幾盒？2/5盒是幾個1/5盒？3/5盒又是幾顆？
• 孩子總是傻傻分不清楚單位？到底是個？份？盒？顆？

推理能力     

    『垂直與平行』看似簡單，特別是平行，孩子可以很容易說出兩條直線同時垂直於第三條線，這兩條線就平行。但是，孩子是不是可以自己操作證明同時垂直同一條線的過程，實在有待商榷。每次遇到操作證明的圖形，如何把許多步驟一一詳盡、放慢速度的在腦袋運作一番再透過動手操作畫出來，是需要耐心、邏輯的，否則，心急的孩子總是『看起來』好像平行、好像垂直，就做上『直角』、『平行』記號，要他胸有成足的說出個所以然來，似乎含糊不清，讓學習歷程透明化，讓自己的數學思考清楚明白，建立推論能力（因為甲線垂直於丙線、乙線也垂直於丙線，所以甲線和乙線平行），想起了國中接觸的證明題，也是要把因果關係弄清楚，才可以證明呢。穩固垂直與平行的概念後，畫出兩條垂直線以及平行線也是需要一步驟一步驟練習的，如何引導孩子每個步驟不馬虎，能一邊畫一邊把步驟講清楚也是本課的重點。

看下一位的解題技巧？

        『用四捨五入法取概數，就是看下一位有沒有超過5，有超過（5以上）就進一位，沒有（5以下）就不用進位。』掌握了這個解題技巧，面對四捨五入取概數大概就不成什麼問題。簡單用一句話，頂多再舉幾個例子告訴孩子『怎麼做』，取概數的問題就可以輕鬆解決了。當然，見招拆招，沒有究理『方法』從何而生？又為何而立？我們也不太覺得這有什麼問題，能夠解答問題，就算是過關沒問題。進一步想想看，超過5 是什麼意思？為什麼需要進位？這樣的教學，建置了什麼數學概念？

如果照著課本題目教？

        數學題目從哪裡來？不是從課本嗎？翻開課本，題目通常分為文字題（應用題）和數字題（計算題）。溫美玉老師談到數學教學，他認為學習是『一碼歸一碼』的事情，學習數學，就先回到最純粹的數字來解決，孩子懂得如何處理數字題，如：2+3再來思考情境有哪些可能，也就是所謂的文字題。我們怎麼教『無條件進入法』？孩子怎麼知道無條件進入法是為了解決人類的問題呢？而生活中怎麼樣的情境是需要『無條件進入法』？如果我們照著課本教孩子是無感的，因為我們已經把生活中的情境揭示給他們，他們沒有靠著自己去探尋生活情境的需要，只等著做『解題』的計算，那麼孩子就想知道『怎麼解答』的技巧，沒有好胃口去吸收消化數學的概念。孩子學習就好像煮一道料理，如果從食材、烹煮方法、最後擺盤方式等等都由自己一手包辦，那麼，美味佳餚絕對比方便的外食更加可口，更有成就感。

概數

什麼是概數？概數是大概的數嗎？大概的數真的是數學概念嗎？當了老師後，我才特別注意『數學概念』這件事。想起以前學數學，解題公式＋反覆練習＝學好數學。很少會在意數學怎麼學的？學了之後，也不太清楚為什麼要學？總之，考試會考，我們學就是了。算，很會算，如果考觀念，總是瞎猜一番，矇對就過關，猜錯就嫌自己運氣好，『概念』究竟是怎麼一回事，從來不是我想了解的是，說穿了，應該是沒有能力了解。就這樣，考了無數次的數學，而我們也長大了。