心靈工程師

迎接陌生的「分數」

•  把1個披薩平分成2份，拿其中的1份，孩子很難理解1個的1和1份的1有什麼不同？
• 1盒有5顆蘋果，1顆蘋果是幾盒？2/5盒是幾個1/5盒？3/5盒又是幾顆？
• 孩子總是傻傻分不清楚單位？到底是個？份？盒？顆？

教學思考

         溫老師認為數學認知始終來自於「孩子的認知」和「生活經驗」。生活中，什麼時候會遇到「分數」呢？分1個蛋糕、分1個披薩……如何讓孩子具體經驗「單位量的不同」(完整的1個和不完整的1個)，最好的方法就是實際體驗，用1個和半個帶入，清楚形成分數是分割的概念，讓孩子面對分數一點就通。

      這個案例雖然操作過很多次，但這次加了「觀點卡」讓孩子說分明，再加上用分色的策略標示不同單位，孩子學起來更加順利明暸，管他叫個？份？盒？顆？只要分清楚單位，就能填入正確的數字（整數或是分數）。

體驗活動--單位量的不同

 1.發下1人1個？

    老師拿了1個餅乾和半個餅乾分別獎勵兩個同樣優秀的孩子，口中說著：「給你1個、給他1個」，孩子很快的發現老師這樣做並不公平，「不一樣大啊！」「不公平啦！」激動的為同學打抱不平！那麼，為什麼會不公平呢？

2.觀點卡說明大小不同

    挑起的情緒自己撫平！難得可以公開的質疑老師的作法，徐老師見機不可失，馬上拿出觀點卡，「我質疑…因為…」「我不同意…因為…」讓孩子寫下不公平的原因。

3.日常用語到數學語言

     「我們可以怎麼形容兩個人拿到的大小呢？」慢慢地讓孩子聚焦怎麼和別人溝通會更清楚，目的在於帶領孩子看見，數學語言是運用數字和符號來表達的一種語言，精煉不囉嗦。

4. 給它一個新名字---用問題  解決結果聚焦解題歷程

       有了共識，小翔拿到的是半個，那麼接著孩子就要觀察「半個怎麼來？」，數學家如何用數字紀錄呢？

訓練孩子思考要有序，運用問題─解決─結果，幫助孩子觀察不滿1個要怎麼說？最後給1份取個新名字。「別人要怎麼知道這1份是從1個圓平分成2等分，拿出其中1份呢？」

       不同單位，要用不同數字來稱呼。那麼1個圓的1和1份的1有什麼不一樣呢？突然，有個孩子說：「老師，1個是一整個，1份是其中的1份，大小不一樣」。「1整個就是整數啊！1份不到1整個就要用分數」找出整數和分數的不同，孩子們紛紛驚呼著。

 動手操作—分數的操作與讀寫

1.實際操作—釐清平分概念

       1個圓，請孩子做出1/4個圓，具體經驗平分的意義。有時候他們「看」習慣了，以為自己懂了，操作後，才發現自己沒有平分。請隔壁的檢查是不是有平分成四等份，「老師！分出來的每一份都要一樣大！不可以有大有小！」孩子們很快就能察覺。

2. 畫圖類化分數情境

         除了一整個圓，連續量還有一整條，徐老師繼續讓孩子操作1/8條，讓孩子從圖像→小單位→大單位的歷程，進行整理和歸納。

具體操作1/4個圓、1/8條後，接著類化到離散量的情境。「一串丸子有3顆，1顆有幾串？」透過畫圖，比對連續量的分數概念，他們也能理解1顆（小單位）是1/3串（大單位）的概念。

3.學習單統整歸納

提問技巧1-不到1整個要怎麼說？

提問技巧2—1整個(1整盒)在哪裡？幫助孩子看到1份（小顆）是從完整的1整個分割出來的。

後記：數學是一種溝通，面對離散量的情境孩子很難一開始聯想為什麼1/4盒跟平分有關？這種題目我和孩子初步的溝通是把4顆分裝在1盒，1顆是1/4盒。慢慢的他們也能理解1/4盒是平分1盒裡面的4顆。因為將來他們會遇到1盒是20顆，1/5盒是幾顆？孩子要知道1/5盒是把1盒（20顆）平分成5等分，1份是4顆。

作答技巧不當機

1.圈出1整個，強化完整1的概念

2.標示1份，一眼看出不滿1整個

3.作答前，標註大小單位

這一頁的題目單位有包、人、顆、袋.....各式各樣的單位，真叫孩子傷腦筋啊！不過，當孩子用大小單位作為解題祕技，管他哪一種，只要知道單位大小，就能輕鬆判斷。