心靈工程師

看下一位的解題技巧？

        『用四捨五入法取概數，就是看下一位有沒有超過5，有超過（5以上）就進一位，沒有（5以下）就不用進位。』掌握了這個解題技巧，面對四捨五入取概數大概就不成什麼問題。簡單用一句話，頂多再舉幾個例子告訴孩子『怎麼做』，取概數的問題就可以輕鬆解決了。當然，見招拆招，沒有究理『方法』從何而生？又為何而立？我們也不太覺得這有什麼問題，能夠解答問題，就算是過關沒問題。進一步想想看，超過5 是什麼意思？為什麼需要進位？這樣的教學，建置了什麼數學概念？

所有的學習都建立在舊經驗上

       每次上課，我們都必須回顧上了哪些概念。析理透徹概數的孩子們，可以很快說出：『概數不是大概的數，是接近的數，也是代表原來數字的數，有一個範圍的......』我們知道概數的概念後，接著徐老師上什麼？沒想到數學一向不太有信心的小雲：『把原來的轉換成概數』，他立刻說出最重要的觀念-概數是單位轉換的問題，博得大家的掌聲。

接著，徐老師得從兩種取概數的方法出發，用同一個數字，問問孩子這兩種取概數的方法、文字題、答案有何不同？

同樣的數字，不同取概數的方法，無條件進入法得到84個千，無條件捨去法得到83個千，再回到文字題，無條件進入法是付錢的情境，最少84個千才夠。無條件捨去法是裝滿的情境，最多83個千。

如果情境改變了呢？如果是人數，那麼取概數到千位會接近83個千還是84個千？（小白板＋解題思考）

每個人專注的想著83個千還是84個千才接近原來的數字，

當然有的人苦思不解

有些人不明白接近的意思

有些人會和原來數字差距多少來思考

如果是這種正確又標準的答案，樂歪了？其實不然，因為我們不容易看出數學概念怎麼發展的

        不管是怎麼樣的答案，老師提供機會任意讓他們把自己的想法攤在小白板上，一點也不畏懼的寫作自己腦海中的一絲想法，用自己學習的舊經驗試圖去思考『接近』原來數字的概念。

共同討論解題的策略

1.聚焦在主要問題上，『所以我們要解決的是剩下的要怎麼辦？』

2.很多孩子都點出了有沒有超過一半的想法，他們很自然的用一半來思考

3.有些人是看百位(看下一位的策略），也就是1個百比較接近83個千

4.更重要的是有個孩子用數線來表示，上面標示了重要的觀念

當老師的就是要能快速地看出這些孩子腦袋瓜的策略，用有順序，有邏輯，符合數學家的方式記錄下來

書寫思考歷程：觀察＋思考順序＋紀錄

『剩下的怎麼辦？』

看看同學數線畫了什麼？

『第一個要考慮的是什麼？』很快的，孩子們從白板就可以得知『有沒有超過一半』

『你怎麼知道有沒有超過？』孩子也可以很有邏輯的說出『一千的一半就是500｜為了強化他們的看下一位的概念，請他們觀察，500也可以說是幾個百

剩下154在數線上的哪裡？連數學概念薄弱的小豪，都可以很快指出在1個百和2個百的中間

如果剩下是754呢？孩子很快就說要進位，因為接近84個千

命名：四捨五入

這種方法有沒有條件？為什麼你這麼說？

指出兩種策略，可能要捨去也有可能進入，有沒有條件？看數線說說看

像這樣0、1、2、3、4個百都要捨去，接近83個千，5、6、7、8、9個百都要進入，接近84個千。

此時，孩子就很容易理解『四捨五入』的緣由，可以胸有成足的說出『四捨五入法』的意義和取概數的方法了。原來，一個解題策略背後需要如此重要的數學概念，常常看見他們一個一個投入在思考的氛圍中，沒有一個人是客人，每個人都能被看見，每個人都踏實的建置著自己的數學概念，沈浸在探究，發現，疏理脈絡，重整思考，如此有效的整理，歸納，編碼，儲存才是真正內化的數學知識，而這知識是自己一手建置的，多麼彌足珍貴，反而很快得到解法的孩子，失去了探索的樂趣，實在可惜啊。